Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych
Gdy mamy już opanowane dodawanie i odejmowanie, pozostaje jeszcze ostatni etap - liczby całkowite. Dodawanie tych liczb wymaga znajomości odejmowania, gdyż dodając liczbę ujemną do dodatniej, tak naprawdę często wykonujemy odejmowanie. W poniższym artykule postaramy się krótko opisać, jak radzić sobie z liczbami całkowitymi.
Liczby całkowite obejmują zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne, a także zero. Liczby całkowite są zdefiniowane jako zbiór liczb całkowitych, nieposiadających części dziesiętnej ani ułamkowej.
Co to są liczby całkowite.
Liczbami całkowitymi nazywamy iczby naturalne dodatnie  oraz liczby so nich przeciwne, czyli  a także liczba zero. Czyli w skrócie są to wszystkie liczby dodatnie, ujemne, wraz z zerem, bez ułamków, pierwiastków, itp.
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy w matematyce symbolem Z (od niem. Zahlen – liczby). W Polsce w większości szkół podstawowych i średnich, w celu ułatwienia skojarzenia z polską nazwą, stosuje się symbol C, ale zalecane jest tez przez MEN używanie oznaczenia Z.
Jak dodawać liczby całkowite?
Liczby całkowite dodajemy w taki sam sposób jak liczby naturalne. Jednak w niektórych sytuacjach dojdzie tutaj odejmowanie.
Jeżeli wśród dwóch liczb dodawanych jest np -10 i 5 liczba ujemna przedstawia większą wartość bezwzględną niż dodatnia, to wynik zawsze będzie ujemny. Jeżeli mniejszą, to dodatni. I w przypadku dodania do siebie tych liczb posłużymy się odejmowaniem, czyli odejmiemy 10-5, otrzymujemy 5, a że wynik jest ujemny, bo wartość bezwzględna z -10 jest większa od 5, to otrzymujemy -5.
Warto pamiętać o zmianie znaku. Minus i plus zawsze dają minus, a dwa minusy plus. Więc jeżeli mamy 2 liczby ujemne, to dodajemy ich wartości bezwzględne, a wynik zawsze jest ujemny.
Test dodawania liczb całkowitych
Żeby dokładnie zrozumieć i opanować dodawanie liczb całkowitych warto skorzystać z testu na stronie: http://aztekium.pl/test/pl/116
Szybko i przyjemnie możemy przećwiczyć dodawanie liczb całkowitych w zakresie -100 do 100. Tabela przedstawia poszczególne zadania. Wystarczy wypełnić odpowiedzi i kliknąć przycisk "sprawdź". Program pokaże nam, które działania wykonaliśmy dobrze, a które źle. Nic nie stoi na przeszkodzie, aby sprawdzać wynik przy każdym, pojedynczym zadaniu.
Trzeba jednak pamiętać, że jeżeli popełnimy chociaż jeden błąd, to nie będzie można zapisać się w rankingu.
Zapraszamy do testowania. Zwłaszcza, że jeżeli opanujesz dodawanie liczb całkowitych, to czekają na ciebie kolejne testy: odejmowanie liczb całkowitych oraz dodawanie wraz z odejmowaniem liczb całkowitych, również dostępne na tej stronie.
Rozpocznij test
Rozpocznij naukę
Dodawanie liczb całkowitych na osi liczbowej
Innym ze sposobów utrwalenia dodawania liczb całkowitych jest zastosowanie osi liczbowej.
Jeżeli na osi liczbowej zaznaczymy pierwszą liczbę. Np. -5 a następnie dodamy 6, czyli 6 razy dodajemy 1. To widać, że wynik wynosi 1 i jest dodatni.
* +1 +1 +1 +1 +1 +1
----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|---------->
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Inne sposoby na zrozumienie dodawania liczb całkowitych
Dodawanie liczb całkowitych, w tym liczb ujemnych, bo to one głównie sprawiają problem, można zrozumieć poprzez potraktowanie ich jako długu. Traktując liczby ujemne jako dług, a dodatnie jako spłatę, łatwiej zrozumiemy czy wynik będzie dodatni czy ujemny. Wiadomo, że jeśli dług jest większy niż wpłata, to wynik nadal pozostanie ujemny.
Odejmownie liczb całkowitych
Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych ujemnych można zrozumieć poprzez zastosowanie kilku podstawowych zasad arytmetyki oraz korzystanie z właściwości liczb całkowitych. Oto kilka kluczowych koncepcji:
Dodawanie Liczb Ujemnych:
-
Dodawanie liczb o różnych znakach:
- Gdy dodajesz liczbę ujemną do liczby dodatniej, wykonujesz standardową operację dodawania, a znak wyniku zależy od liczby, która ma większą wartość bezwzględną. Przykład: 5 + (-3) = 2, ponieważ 55 jest większe od |-3|∣−3∣.
-
Dodawanie dwóch liczb ujemnych:
- Dodawanie dwóch liczb ujemnych prowadzi do uzyskania liczby ujemnej. Przykład: (-4) + (-2) = -6
Odejmowanie Liczb Ujemnych:
-
Odejmowanie liczb o różnych znakach:
- Gdy odejmujesz liczbę ujemną od liczby dodatniej, wykonujesz standardową operację odejmowania. Przykład: 7 - (-2) = 7 + 2 = 9
-
Odejmowanie dwóch liczb ujemnych:
- Odejmowanie dwóch liczb ujemnych jest równoważne dodawaniu liczby dodatniej. Przykład: (-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2
Przykłady:
- 3 + (-7) = -4 (dodawanie ujemnej do dodatniej).
- (-6) + (-2) = -8 (dodawanie dwóch liczb ujemnych).
- 4 - (-9) = 4 + 9 = 13 (odejmowanie ujemnej od dodatniej).
- (-10) - (-3) = (-10) + 3 = -7 (odejmowanie dwóch liczb ujemnych).
Ważne jest zrozumienie, że działania te można również interpretować na linii liczbowej, gdzie ruch w lewo oznacza dodawanie liczb ujemnych, a ruch w prawo to odejmowanie liczb ujemnych. Praktyka i rysowanie na liczbowej osi mogą pomóc w zrozumieniu tych operacji.
Wydruk arkusza na sprawdzian
Jak w przypadku wszystkich testów na stronie Aztekium.pl możemy wydrukować szablon do wypełnienia na papierze A4. Aby to zrobić wystarczy przed rozpoczęciem testu kliknąć napis "Drukuj szablon" lub po prostu kliknąć symbol drukarki obok interesującego nas testu. Warto pamiętać, że przy każdym wyborze testu zmieniają się losowo wartości więc można dopasować je do poziomu trudności lub naszych oczekiwań.
|
|